16 Радиус вписанной в квадрат окружности равен 6√2. Найдите диагональ этого квадрата. Ответ:

Решение:

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата.

\( r = \frac{a}{2} \)

Следовательно, сторона квадрата \( a = 2r \).

\( a = 2 \cdot 6\sqrt{2} = 12\sqrt{2} \)

Диагональ квадрата \( d \) находится по теореме Пифагора:

\( d = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \)

Подставляем значение стороны квадрата:

\( d = 12\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 12 \cdot 2 = 24 \)

Ответ: 24