16. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 7√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата. Пусть сторона квадрата равна \( a \).

Тогда \( r_{впис} = \frac{a}{2} \). По условию \( r_{впис} = 7\sqrt{2} \).

\[ \frac{a}{2} = 7\sqrt{2} \]

\[ a = 14\sqrt{2} \]

Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата \( d = a\sqrt{2} \).

\[ d = 14\sqrt{2} \cdot \cdot \cdot \sqrt{2} = 14 \cdot \cdot \cdot 2 = 28 \]

Радиус описанной окружности \( r_{опис} = \frac{d}{2} \).

\[ r_{опис} = \frac{28}{2} = 14 \]

Ответ: 14.