16) Решите задачу табличным способом. Три ученицы – Тополева, Берёзкина и Клёнова посадили возле школы три дерева: березку, тополь и клён. Причем ни одна из них не посадила то дерево, от которого произошла ее фамилия. «Замечательно, что мы садим деревья», — заметила девочка, посадившая тополь. «Ты права», — сказала Клёнова. Узнайте, какое дерево посадила Тополева?

Решение:

Для решения этой задачи удобно использовать таблицу, где строки представляют учениц, а столбцы — деревья. Отметкой «+» будем обозначать посадку дерева ученицей, а «-» — то, что она его не сажала.

Известные факты:

1. Ученицы: Тополева, Берёзкина, Клёнова.
2. Деревья: берёзка, тополь, клён.
3. Никто не сажал дерево, соответствующее фамилии.
4. Девочка, посадившая тополь, заметила: «Замечательно, что мы садим деревья».
5. Клёнова сказала: «Ты права».

Таблица истинности:

Логические выводы:

1. По условию, никто не сажал дерево своей фамилии:
• Тополева не сажала тополь.
• Берёзкина не сажала берёзку.
• Клёнова не сажала клён.

Обновляем таблицу:

2. Девочка, посадившая тополь, сказала: «Замечательно, что мы садим деревья». Эта фраза подразумевает, что она сама посадила одно из деревьев.
3. Клёнова сказала: «Ты права». Это означает, что Клёнова согласилась с той девочкой, которая посадила тополь. Следовательно, Клёнова не сажала тополь.

Добавляем информацию в таблицу:

3. Из таблицы видно, что Клёнова не сажала ни тополь (по условию), ни клён (по условию). Остается только берёзка. Следовательно, Клёнова посадила берёзку.
4. Теперь мы знаем, что Клёнова посадила берёзку, а Тополева не сажала тополь. Также известно, что Берёзкина не сажала берёзку.
5. В таблице для Тополевой остались варианты: берёзка и клён. Но берёзку посадила Клёнова. Значит, Тополева посадила клён.
6. Остается только один вариант для Берёзкиной: она посадила тополь.

Проверим:

• Тополева — клён (не тополь, соответствует условию).
• Берёзкина — тополь (не берёзка, соответствует условию).
• Клёнова — берёзка (не клён, соответствует условию).

Девочка, посадившая тополь, — Берёзкина. Она сказала: «Замечательно, что мы садим деревья». Клёнова сказала: «Ты права», согласившись с Берёзкиной.

Финальный ответ:

Тополева посадила клён.