16. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,28. Диаметр описанной около него окружности равен 25. Найдите площадь прямоугольника.

Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности, поэтому её длина равна 25.

Пусть \(\alpha\) — угол между стороной и диагональю. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 25 синус угла равен отношению противоположного катета к гипотенузе. Значит, один катет равен \(25\cdot0.28=7\).

Второй катет найдём по теореме Пифагора: \(\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{625-49}=24\).

Площадь прямоугольника: \(7\cdot24=168\).

Ответ: 168.