16. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен \(\frac{5}{13}\). Диаметр описанной около него окружности равен 26. Найдите площадь прямоугольника.

Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности, поэтому её длина равна 26.

Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\), а угол между одной из сторон и диагональю равен \(\alpha\). Тогда \(\sin\alpha=\frac{5}{13}\), а по теореме Пифагора отношение сторон и диагонали соответствует тройке \(5:12:13\). Следовательно, стороны равны 10 и 24.

Площадь: \(S=10\cdot24=240\).

Ответ: 240.