16. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен \(\frac{8}{17}\). Диаметр описанной около него окружности равен 34. Найдите площадь прямоугольника.

Диаметр описанной окружности равен диагонали прямоугольника, поэтому диагональ равна 34.

Пусть угол между стороной и диагональю равен \(\alpha\). В прямоугольном треугольнике, образованном сторонами и диагональю, синус угла — отношение противолежащего катета к гипотенузе:

\(\sin\alpha=\frac{8}{17}=\frac{a}{34}\), откуда \(a=16\).

Вторую сторону найдём по теореме Пифагора: \(b=\sqrt{34^2-16^2}=\sqrt{900}=30\).

Площадь прямоугольника: \(S=16\cdot30=480\).

Ответ: 480.