16. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника, вписанного в окружность, равен 0,96. Диаметр описанной около него окружности равен 25. Найдите площадь прямоугольника.

Диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, является её диаметром, поэтому диагональ равна 25.

Пусть угол между диагональю и одной из сторон равен α. Тогда отношение противоположной стороны к диагонали равно синусу этого угла:

\(\sin\alpha=0.96=\frac{24}{25}\), значит, одна сторона прямоугольника равна 24.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике со сторонами прямоугольника и диагональю вторая сторона равна \(\sqrt{25^2-24^2}=\sqrt{49}=7\).

Площадь прямоугольника: \(S=24\cdot7=168\).

Ответ: 168.