16. Сколько энергии выделится при кристаллизации и охлаждении от температуры плавления 327 до 27 °С свинцовой пластины размером 2 ⋅ 5 ⋅ 10 см? (Удельная теплота кристаллизации свинца 0,25 ⋅ 10^5 Дж/кг, удельная теплоемкость воды 140 Дж/кг·°С, плотность свинца 1130 кг/м³).

Решение:

Для решения этой задачи необходимо рассчитать два вида выделения энергии:

1. Выделение энергии при кристаллизации (плавлении): \( Q_1 = \lambda \cdot m \)
2. Выделение энергии при охлаждении: \( Q_2 = c \cdot m \cdot \Delta T \)

Сначала найдем массу свинцовой пластины. Объем пластины:

\( V = 2 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^3 \)

Переведем объем в кубические метры:

\( V = 100 \text{ см}^3 = 100 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 100 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 10^{-4} \text{ м}^3 \)

Масса пластины:

\( m = \rho \cdot V \)

\( m = 1130 \text{ кг/м}^3 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 0.113 \text{ кг} \)

Теперь рассчитаем количество теплоты при кристаллизации:

\( Q_1 = 0.25 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 0.113 \text{ кг} = 25000 \text{ Дж/кг} \cdot 0.113 \text{ кг} = 2825 \text{ Дж} \)

Рассчитаем количество теплоты при охлаждении от 327 °С до 27 °С. Изменение температуры:

\( \Delta T = 327 \text{ °С} - 27 \text{ °С} = 300 \text{ °С} \)

\( Q_2 = c \cdot m \cdot \Delta T \). Здесь \( c \) — удельная теплоемкость свинца. Так как она не дана, но дана удельная теплоемкость воды, возможно, здесь ошибка в условии, и нужно было использовать удельную теплоемкость свинца. Если использовать удельные теплоемкости, указанные в условии (воды), то это будет неверно для расчета охлаждения свинца. Предположим, что для охлаждения свинца используется удельная теплоемкость, близкая к воде, или что в условии подразумевается использование какой-то другой величины.

Важно: Удельная теплоемкость воды (140 Дж/кг·°С) не может быть использована для расчета охлаждения свинца. Необходимо значение удельной теплоемкости свинца. Без этого точный расчет невозможен.

Предположим, что вопрос подразумевал только энергию кристаллизации, или что удельная теплоемкость свинца неизвестна и это задача на внимательность.

Если исходить из имеющихся данных и предположить, что вопрос содержит ошибку и нужно рассчитать только энергию кристаллизации:

\( Q_1 = 2825 \text{ Дж} \)

Если же предположить, что удельная теплоемкость свинца примерно равна удельной теплоемкости воды (что является грубым приближением, но иногда встречается в упрощенных задачах):

\( c_{свинца} \approx 140 \text{ Дж/(кг·°С)} \) (Грубое приближение)

\( Q_2 \approx 140 \text{ Дж/(кг·°С)} \cdot 0.113 \text{ кг} \cdot 300 \text{ °С} \approx 4746 \text{ Дж} \)

Общая энергия (приближенно): \( Q_{общ} = Q_1 + Q_2 \approx 2825 \text{ Дж} + 4746 \text{ Дж} = 7571 \text{ Дж} \)

Так как точного ответа нет среди вариантов, и есть явная ошибка в условии (указание теплоемкости воды для свинца), дать точный ответ невозможно. Однако, если задача рассчитана на энергию кристаллизации, то это 2825 Дж.

Учитывая, что в задачах такого типа часто просят найти общую энергию, и дана температура плавления/кристаллизации, вероятно, подразумевалась и энергия охлаждения. Но без правильной удельной теплоемкости свинца, решение будет неточным.

Приведем ответ, исходя из того, что это задача на кристаллизацию, и значение 0,25 * 10^5 Дж/кг - это удельная теплота плавления/кристаллизации.

Ответ: 2825 Дж (при условии, что рассчитывается только энергия кристаллизации).