16. Тип 10 № 325495 i Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел четна.

Решение:

Игральный кубик имеет 6 граней с числами от 1 до 6. При каждом броске могут выпасть как четные (2, 4, 6), так и нечетные (1, 3, 5) числа. Вероятность выпадения четного числа равна \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \), и вероятность выпадения нечетного числа также равна \( \frac{1}{2} \).

Сумма двух чисел будет четной в следующих случаях:

• Четное + Четное = Четное
• Нечетное + Нечетное = Четное

Рассмотрим два случая:

1. Выпадение двух четных чисел: Вероятность выпадения четного числа при первом броске равна \( \frac{1}{2} \), при втором броске — \( \frac{1}{2} \). Вероятность этого события: \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \).
2. Выпадение двух нечетных чисел: Вероятность выпадения нечетного числа при первом броске равна \( \frac{1}{2} \), при втором броске — \( \frac{1}{2} \). Вероятность этого события: \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \).

Общая вероятность того, что сумма будет четной, равна сумме вероятностей этих двух несовместных событий:

\( P(\text{сумма четная}) = P(\text{четное} + \text{четное}) + P(\text{нечетное} + \text{нечетное}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)

Ответ: 1/2