16 Тип 16 № 142 В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла ОАВ.

Пояснение:

• Радиусы окружности равны (OA = OB = OC = OD).
• Треугольники равнобедренные, углы при основании равны.
• Вертикальные углы равны.
• Накрест лежащие углы при параллельных прямых равны.

Решение:

1. Треугольник OCD — равнобедренный, так как OC = OD (радиусы).
2. Угол ODC = Угол OCD = 30°.
3. Угол COD = 180° - (30° + 30°) = 180° - 60° = 120° (сумма углов треугольника).
4. Угол AOB = Угол COD = 120° (как вертикальные углы).
5. Треугольник AOB — равнобедренный, так как OA = OB (радиусы).
6. Угол OAB = Угол OBA = (180° - 120°) / 2 = 60° / 2 = 30°.

Ответ: 30