16. Тип 16 № 356389 i Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

Радиус описанной окружности около квадрата равен половине диагонали квадрата.

Пусть \( d \) — диагональ квадрата, \( R \) — радиус описанной окружности, \( a \) — сторона квадрата.

1. \( R = \frac{d}{2} \).
2. Дан радиус \( R = 4\sqrt{2} \).
3. Диагональ квадрата: \( d = 2R = 2 \cdot 4\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \).
4. Диагональ квадрата связана со стороной по теореме Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \).
5. Отсюда \( d = a\sqrt{2} \).
6. Найдем сторону квадрата: \( a\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \Rightarrow a = 8 \).

Ответ: 8