16. Тип 8 № 10890 В треугольнике АВС угол ВАС равен 40°, АС = СВ. Найдите внешний угол при вершине С.

Решение:

Так как \( AC = CB \), то треугольник \( ABC \) — равнобедренный. Углы при основании \( AB \) равны. Угол \( ∠ BAC = 40^\circ \). Следовательно, \( ∠ ABC = ∠ BAC = 40^\circ \).

1. Найдем угол \( ∠ ACB \) в треугольнике \( ABC \): \( ∠ ACB = 180^\circ - (∠ BAC + ∠ ABC) = 180^\circ - (40^\circ + 40^\circ) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \).
2. Внешний угол при вершине \( C \) равен сумме двух других углов треугольника, или смежному углу с \( ∠ ACB \). Внешний угол \( = 180^\circ - ∠ ACB = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \).

Ответ: 80 градусов.