24. Тип 8 № 11197 На рисунке для пары параллельных прямых АВ и CD проведена секущая MN, пересекающая эти прямые в точках О1 и О2 соответственно. Угол МОВ равен 66°. Найдите угол а. Ответ запишите в градусах.

Решение:

Прямые \( AB \) и \( CD \) параллельны, \( MN \) — секущая.

1. Угол \( ∠ MO_1B \) и угол \( ∠ AO_1O_2 \) — смежные. Сумма смежных углов равна 180°. Найдем угол \( ∠ AO_1O_2 \): \( ∠ AO_1O_2 = 180^\circ - ∠ MO_1B = 180^\circ - 66^\circ = 114^\circ \).
2. Угол \( ∠ AO_1O_2 \) и угол \( ∠ O_1O_2C \) — накрест лежащие углы при параллельных прямых \( AB \) и \( CD \) и секущей \( MN \). Следовательно, они равны: \( ∠ O_1O_2C = ∠ AO_1O_2 = 114^\circ \).
3. Угол \( ∠ CO_2O_1 \) (угол \( α \)) и угол \( ∠ O_1O_2C \) — смежные. Сумма смежных углов равна 180°.
4. Найдем угол \( α \): \( α = 180^\circ - ∠ O_1O_2C = 180^\circ - 114^\circ = 66^\circ \).

Ответ: 66 градусов.