16. Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 75° и ∠OAB = 43°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Так как OA = OB, треугольник AOB равнобедренный. Поэтому ∠ABO = ∠OAB = 43°, а ∠AOB = 180° − 43° − 43° = 94°.

Вписанный угол ACB опирается на ту же дугу AB, что и центральный угол AOB, поэтому ∠ACB = 94° / 2 = 47°.

В треугольнике ABC: ∠BAC = 180° − 75° − 47° = 58°. Центральный угол BOC и вписанный угол BAC опираются на дугу BC, значит ∠BOC = 2 · 58° = 116°.

Поскольку OB = OC, треугольник BOC равнобедренный. Следовательно, ∠BCO = (180° − 116°) / 2 = 32°.

Ответ: 32°.