16. Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 7: 11 (см. рис. ). Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Задание 16. Центральный угол

Дано:

• Точки А и В делят окружность на две дуги.
• Отношение длин дуг: 7:11.

Найти: величину центрального угла, опирающегося на меньшую дугу.

Решение:

Вся окружность составляет 360°. Отношение длин дуг 7:11 означает, что мы можем разделить окружность на \( 7 + 11 = 18 \) равных частей.

1. Найдем градусную меру всей окружности:

Полная окружность равна \( 360° \).

2. Определим, сколько градусов приходится на одну часть:

\[ \frac{360°}{18} = 20° \]

3. Найдем градусную меру меньшей дуги:

Меньшая дуга соответствует 7 частям:

\[ 7 \cdot 20° = 140° \]

4. Определим величину центрального угла:

Центральный угол, опирающийся на дугу, равен этой дуге. Значит, центральный угол, опирающийся на меньшую дугу, равен 140°.

Ответ: 140