16. Точки М и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 66, сторона BC равна 37, сторона AC равна 74. Найдите MN

Задание 16. Средняя линия треугольника

Дано:

• Треугольник ABC.
• M — середина AB.
• N — середина BC.
• AB = 66
• BC = 37
• AC = 74

Найти: длину отрезка MN.

Решение:

Отрезок MN соединяет середины двух сторон треугольника (AB и BC). Такой отрезок называется средней линией треугольника.

По свойству средней линии треугольника:

1. Средняя линия параллельна третьей стороне треугольника (в данном случае, AC).
2. Длина средней линии равна половине длины третьей стороны.

Таким образом, \( MN = \frac{1}{2} AC \).

Подставляем известные значения:

\[ MN = \frac{1}{2} \cdot 74 \]\[ MN = 37 \]

Длины сторон AB и BC (66 и 37) в данном случае являются избыточными данными и не нужны для решения.

Ответ: 37.