18. Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Задание 18. Площадь ромба

Дано:

• Ромб.
• Периметр \( P = 40 \).
• Один из углов = \( 30^\circ \).

Найти: площадь ромба \( S \).

Решение:

1. Найдем длину стороны ромба.

Периметр ромба равен сумме длин четырех равных сторон. Обозначим сторону ромба как \( a \).

\[ P = 4a \]\[ 40 = 4a \]\[ a = \frac{40}{4} = 10 \]

Длина стороны ромба равна 10.

2. Найдем площадь ромба.

Площадь ромба можно вычислить по формуле: \( S = a^2 \sin(\alpha) \), где \( a \) — сторона ромба, а \( \alpha \) — один из углов ромба.

В данном случае \( a = 10 \) и \( \alpha = 30^\circ \).

\[ S = 10^2 \cdot \sin(30^\circ) \]

Значение \( \sin(30^\circ) \) равно \( \frac{1}{2} \) (или 0.5).

\[ S = 100 \cdot \frac{1}{2} \]\[ S = 50 \]

Ответ: 50.