16. Треугольник ABC изображён на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см. Чему равна длина медианы, проведённой из вершины C?

По рисунку можно задать координаты вершин в клетках: \(A(1;1)\), \(B(8;3)\), \(C(4;7)\).

1. Найдём координаты середины отрезка \(AB\): \(M\left(\frac{1+8}{2};\frac{1+3}{2}\right)=\left(\frac{9}{2};2\right)\).
2. Медиана из вершины \(C\) — это отрезок \(CM\). Его горизонтальная проекция равна \(\frac{9}{2}-4=\frac{1}{2}\) клетки, а вертикальная — \(7-2=5\) клеток.
3. По теореме Пифагора: \(CM=\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2+5^2}=\sqrt{\frac{1}{4}+25}=\frac{\sqrt{101}}{2}\) клетки.
4. Размер клетки равен 1 см, поэтому длина медианы также равна \(\frac{\sqrt{101}}{2}\) см.

Ответ: \(\frac{\sqrt{101}}{2}\) см.