16. Треугольник XKR вписан в окружность с центром в точке P. Точки P и R лежат в одной полуплоскости относительно прямой XK. Найдите градусную меру угла XRK, если угол XPR равен 100°.

Центральный угол XPR опирается на меньшую дугу XR, поэтому её градусная мера равна 100°.

Вписанный угол XKR опирается на ту же дугу XR, значит, \(\angle XKR=\frac{100°}{2}=50°\).

Так как P и R находятся по одну сторону от XK, точка K лежит на большой дуге XR. Следовательно, угол XRK опирается на дугу XK, не содержащую R. По рисунку и условию эта задача не задаёт центральный угол XPK или иной величины, необходимой для нахождения дуги XK. Однако надпись в условии на изображении обрезана справа: после «если угол XPR» читается «равен 100°», что достаточно только для вычисления угла XKR, а не XRK. Вероятно, искомый угол в тексте — XKR, как показано на рисунке; тогда он равен 50°.

Ответ: если искомый угол — XKR (по подписи на рисунке), 50°. Для угла XRK данных недостаточно.