16. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 13. Найдите АС, если BC=24.

Так как центр описанной окружности лежит на стороне АВ, то АВ является диаметром окружности. Следовательно, АВ = 2 * радиус = 2 * 13 = 26.

Так как центр лежит на АВ, то угол ∠ACB является прямым (вписанный угол, опирающийся на диаметр).

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АВС: АС^2 + BC^2 = AB^2. АС^2 + 24^2 = 26^2. АС^2 + 576 = 676. АС^2 = 100. АС = 10.

Ответ: 10