17. В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

На рисунке изображена равнобедренная трапеция с меньшим основанием 3, высотой 5 и углом при основании 45 градусов.

Пусть большее основание равно x. Проведем две высоты из концов меньшего основания к большему. Они разделят большее основание на три отрезка: y, 3, y.

В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, частью большего основания (y) и боковой стороной, угол при основании равен 45 градусов, а высота равна 5. Следовательно, y = высота / tan(45°) = 5 / 1 = 5.

Большее основание x = y + 3 + y = 5 + 3 + 5 = 13.

Ответ: 13