Решение:
Вспомним правило: НЕ с прилагательными пишется раздельно, если есть противопоставление или слова «далеко не», «вовсе не», «ничуть не», «нисколько не». НЕ с местоимениями пишется раздельно, если есть противопоставление или местоимение с предлогом.
- Эта книга (не) интересная. — Можно заменить синонимом без НЕ (скучная). Пишется слитно.
- Новая папка оказалась (не)нашей. — Местоимение «нашей» с НЕ пишется раздельно, если есть противопоставление или слово «отнюдь не», «вовсе не», «далеко не». Здесь нет противопоставления, но по смыслу местоимение «наша» с частицей «не» пишется раздельно, если оно не является частью составного сказуемого. Однако, если бы было «не наша», то писалось бы слитно. Но в данном контексте, «не нашей» как отрицание принадлежности пишется раздельно.
- Я допустил (не)простительную ошибку. — Можно заменить синонимом без НЕ (серьезную). Пишется слитно.
- Мы с Ваней (не) разлучные друзья. — Можно заменить синонимом без НЕ (неразлучные). Пишется слитно.
Ответ: Новая папка оказалась (не)нашей.