16. В кинотеатре несколько кинозалов с одинаковым количеством мест в каждом. Всего 294 места для зрителей. Сколько кинозалов в кинотеатре, если известно, что количество мест в каждом кинозале больше 25, но меньше 45?

Задание 16. Количество кинозалов

Дано:

• Общее количество мест: 294.
• Количество мест в каждом зале: \( x \) мест.
• Условие: \( 25 < x < 45 \).
• Количество залов: \( n \) (целое число).

Найти: количество залов \( n \).

Решение:

Чтобы найти количество залов, нужно общее количество мест разделить на количество мест в одном зале: \( n = \frac{294}{x} \).

Значит, \( x \) должно быть делителем числа 294, а также удовлетворять условию \( 25 < x < 45 \).

Разложим число 294 на простые множители:

\( 294 = 2 \times 147 = 2 \times 3 \times 49 = 2 \times 3 \times 7 \times 7 \).

Теперь найдём делители числа 294 и проверим, какие из них удовлетворяют условию \( 25 < x < 45 \):

• Делители числа 294: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42, 49, 98, 147, 294.
• Проверяем делители на соответствие условию \( 25 < x < 45 \):
• \( 42 \) — подходит, так как \( 25 < 42 < 45 \).
• Других делителей в этом промежутке нет.

Следовательно, количество мест в каждом зале равно 42.

Теперь найдём количество залов: \( n = \frac{294}{42} \).

\( n = 7 \).

Ответ: 7 кинозалов.