16. В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 108°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В окружности с центром O, AC и BD — диаметры.

Угол AOD = 108°.

Угол AOD и угол BOC — вертикальные, следовательно, угол BOC = 108°.

Угол BOC является центральным углом, опирающимся на дугу BC.

Угол BAC — вписанный угол, опирающийся на дугу BC. Следовательно, угол BAC = Угол BOC / 2 = 108° / 2 = 54°.

AC — диаметр, поэтому угол ABC — вписанный угол, опирающийся на полуокружность. Значит, угол ABC = 90°.

В треугольнике ABC:

Угол ACB = 180° - Угол BAC - Угол ABC

Угол ACB = 180° - 54° - 90° = 36°.

Ответ: 36°