16. В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 10°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Окружность с центром O
• AC и BD — диаметры
• \( \angle AOD = 10^{\circ} \)

Найти:

• \( \angle ACB \)

Решение:

1. Так как AC — диаметр, то \( \angle AOD \) и \( \angle COD \) — смежные углы. Однако, нам дан \( \angle AOD = 10^{\circ} \).
2. Углы AOD и BOC являются вертикальными, поэтому \( \angle BOC = \angle AOD = 10^{\circ} \).
3. Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB.
4. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу AB, это \( \angle AOB \).
5. Углы AOD и AOB являются смежными, так как AC — диаметр. Следовательно, \( \angle AOB + \angle AOD = 180^{\circ} \).
6. \( \angle AOB = 180^{\circ} - \angle AOD = 180^{\circ} - 10^{\circ} = 170^{\circ} \).
7. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
   \( \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB \)
8. \( \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 170^{\circ} = 85^{\circ} \).

Ответ: 85 градусов