16. В треугольнике АВС угол С равен 135°, AB=14√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

Для нахождения радиуса описанной окружности воспользуемся теоремой синусов:

\[ \frac{AB}{\sin C} = 2R \]

где \( AB \) — сторона треугольника, \( C \) — противолежащий угол, \( R \) — радиус описанной окружности.

Подставим известные значения:

\[ \frac{14\sqrt{2}}{\sin 135^{\circ}} = 2R \]

Значение \( \sin 135^{\circ} = \sin(180^{\circ} - 45^{\circ}) = \sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

\[ \frac{14\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R \]

Упростим выражение:

\[ 14\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R \]
\[ 14 \cdot 2 = 2R \]
\[ 28 = 2R \]
\[ R = \frac{28}{2} \]
\[ R = 14 \]

Ответ: 14