16. За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах.

Решение:

1. Общее число способов рассадить 9 человек на 9 стульев равно \( 9! \).
2. Рассмотрим девочек как единое целое. Тогда у нас есть 7 мальчиков и 1 пара девочек, всего 8 «объектов» для рассадки. Количество способов рассадить их: \( 8! \).
3. Внутри пары девочек они могут поменяться местами, поэтому умножаем на \( 2! \).
4. Таким образом, число благоприятных исходов (девочки сидят рядом): \( 8! \cdot 2! \).
5. Общее число исходов: \( 9! \).
6. Вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах:

\( P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{8! \cdot 2!}{9!} \) \( = \frac{8! \cdot 2}{9 \cdot 8!} \) \( = \frac{2}{9} \)

Ответ: \( \frac{2}{9} \)