1603. Найдите силу гравитационного притяжения Луны и Земли. Какие ускорения имеют Луна и Земля в результате действия этой силы?

Для расчёта используем стандартные приближённые данные: масса Земли \(m_З=5.97\cdot10^{24}\) кг, масса Луны \(m_Л=7.35\cdot10^{22}\) кг, расстояние между их центрами \(r=3.84\cdot10^8\) м.

По закону всемирного тяготения:

\[F=G\frac{m_Зm_Л}{r^2}=6.67\cdot10^{-11}\cdot\frac{(5.97\cdot10^{24})(7.35\cdot10^{22})}{(3.84\cdot10^8)^2}\approx1.99\cdot10^{20}\ \text{Н}.\]

По второму закону Ньютона ускорение каждого тела равно силе, действующей на него, делённой на его массу. Силы, действующие на Землю и Луну, равны по модулю.

Для Луны: \(a_Л=F/m_Л\approx2.71\cdot10^{-3}\) м/с².

Для Земли: \(a_З=F/m_З\approx3.33\cdot10^{-5}\) м/с².

Ускорения направлены навстречу друг другу.

Ответ: сила притяжения примерно \(1.99\cdot10^{20}\) Н; ускорение Луны — \(2.71\cdot10^{-3}\) м/с², Земли — \(3.33\cdot10^{-5}\) м/с².