162. Угол ACO равен 39°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Сторона CO пересекает окружность в точках B и D (см. рис.). Найдите градусную меру дуги AD окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, поэтому \(\angle OAC=90°\).

В треугольнике AOC:

\(\angle AOC=180°-90°-39°=51°\).

Точки D, O и B лежат на одной прямой, причём лучи OD и OB противоположны. Поэтому центральный угол, соответствующий дуге AD, равен:

\(\angle AOD=180°-\angle AOB=180°-51°=129°\).

Ответ: 129°.