163(166). Среднее расстояние между центрами Земли и Луны равно 60 земным радиусам, а масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. В какой точке отрезка, соединяющего центры Земли и Луны, тело будет притягиваться ими с одинаковой силой?

Обозначим расстояние от центра Земли до искомой точки через \(x\). Тогда до центра Луны расстояние \(60R-x\), где \(R\) — радиус Земли. При равных силах:

\(G\frac{M}{x^2}=G\frac{M/81}{(60R-x)^2}\).

Сокращаем общие множители и извлекаем положительный корень: \(x=9(60R-x)\).

\(10x=540R\), поэтому \(x=54R\). От Луны до точки остаётся \(60R-54R=6R\).

Ответ: точка находится на расстоянии 54 земных радиусов от центра Земли (или 6 земных радиусов от центра Луны).