163. а) Прямая касается окружности в точке К. Точка О – центр окружности. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 7°. Найдите величину угла ОМК. Ответ запишите в градусах.

Решение:

Воспользуемся свойством касательной и радиуса, проведенного к точке касания, а также теоремой о касательной и хорде.

• Угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине угловой меры дуги, заключенной между ними.
• Угол между касательной и хордой KM равен 7°. Следовательно, дуга KM, не содержащая точку касания, равна 2 * 7° = 14°.
• Угол KOM – центральный угол, опирающийся на дугу KM. Поэтому, угол KOM = 14°.
• Треугольник OMK является равнобедренным, так как OM и OK – радиусы окружности.
• В равнобедренном треугольнике OMK, углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180°.
• Угол OMK = Угол OKM = (180° - Угол KOM) / 2 = (180° - 14°) / 2 = 166° / 2 = 83°.

Финальный ответ:

Ответ: 83