164. Площадь равнобедренного треугольника равна 196√3. Угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

Пусть длина боковой стороны равна \(a\). Угол между боковыми сторонами равен \(120°\), поэтому

\[S=\frac12a^2\sin120°\]

Так как \(\sin120°=\frac{\sqrt3}{2}\), получаем:

\[196\sqrt3=\frac12a^2\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{a^2\sqrt3}{4}\]

\[a^2=784,\quad a=28\]

Ответ: 28.