165. Найдите: а) \(C_4^3\); б) \(C_5^2\); в) \(C_7^5\); г) \(C_{11}^3\); д) \(C_{12}^6\).

Используем формулу числа сочетаний: \(C_n^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\).

1. \(C_4^3=C_4^1=4\).
2. \(C_5^2=\dfrac{5\cdot4}{2\cdot1}=10\).
3. \(C_7^5=C_7^2=\dfrac{7\cdot6}{2}=21\).
4. \(C_{11}^3=\dfrac{11\cdot10\cdot9}{3\cdot2\cdot1}=165\).
5. \(C_{12}^6=\dfrac{12\cdot11\cdot10\cdot9\cdot8\cdot7}{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}=924\).

Ответ: а) 4; б) 10; в) 21; г) 165; д) 924.