165. Найдите: а) C₄³; б) C₅²; в) C₇⁵; г)* C₁₁⁸; д)* C₁₂⁶; е)* C₁₂⁸.

Используем формулу \(C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}\) и свойство \(C_n^k=C_n^{n-k}\).

1. а) \(C_4^3=C_4^1=4\).
2. б) \(C_5^2=\frac{5\cdot4}{2}=10\).
3. в) \(C_7^5=C_7^2=\frac{7\cdot6}{2}=21\).
4. г) \(C_{11}^8=C_{11}^3=\frac{11\cdot10\cdot9}{3\cdot2\cdot1}=165\).
5. д) \(C_{12}^6=\frac{12\cdot11\cdot10\cdot9\cdot8\cdot7}{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}=924\).
6. е) \(C_{12}^8=C_{12}^4=\frac{12\cdot11\cdot10\cdot9}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=495\).