1650. Диаметр точильного камня равен 0,3 м. Линейная скорость точек на его рабочей поверхности равна 10 м/с. Определите угловую скорость, частоту и период вращения точильного камня. Сколько оборотов он сделает за 1,5 мин? На какой угол он повернется за это же время?

Радиус камня: \(r=d/2=0.3/2=0.15\) м.

1. Угловая скорость: \(\omega=v/r=10/0.15\approx66.7\) рад/с.
2. Частота вращения: \(\nu=\omega/(2\pi)\approx66.7/(2\pi)\approx10.61\) Гц.
3. Период вращения: \(T=1/\nu\approx0.0942\) с.
4. За \(1.5\) мин, то есть за \(t=90\) с, камень сделает \(N=\nu t\approx10.61\cdot90\approx955\) оборотов.
5. Угол поворота за это время: \(\varphi=\omega t=(200/3)\cdot90=6000\) рад.

Ответ: \(\omega\approx66.7\) рад/с; \(\nu\approx10.61\) Гц; \(T\approx0.0942\) с; около 955 оборотов; \(\varphi=6000\) рад.