1662. Искусственный спутник движется в плоскости земного экватора и с Земли кажется неподвижным. Какова скорость спутника? Найдите расстояние от спутника до центра Земли.

Спутник, неподвижный относительно поверхности Земли, совершает один оборот за сутки в направлении вращения Земли. Примем радиус Земли равным 6400 км, а сутки — 24 ч. Орбиту считаем круговой.

1. Угловая скорость спутника совпадает с угловой скоростью вращения Земли: ω = 2π/(24 · 3600) рад/с.
2. Для круговой орбиты ω²r = GM/r². Сравним с поверхностью Земли, где g = GM/R²: получаем r = (gR²/ω²)^1/3.
3. Подставляя g = 9,8 м/с² и R = 6,4 · 10⁶ м, получаем r ≈ 4,22 · 10⁷ м, или около 42 200 км.
4. Скорость v = ωr ≈ 3,07 · 10³ м/с, то есть около 3,1 км/с.

Ответ: скорость около 3,1 км/с; расстояние от спутника до центра Земли около 42 200 км.