1664. Внутри прямого угла AOB проведён луч OC. Найдите градусные меры углов AOC и COB, если: а) угол AOC в 5 раз больше угла COB; б) разность градусных мер углов COB и AOC равна 46°; в) угол AOC в 4 раза меньше угла COB.

Так как угол AOB прямой, ∠AOC + ∠COB = 90°.

1. а) Пусть ∠COB = x, тогда ∠AOC = 5x. Получаем 6x = 90°, x = 15°. Ответ: ∠AOC = 75°, ∠COB = 15°.
2. б) По условию ∠COB − ∠AOC = 46°. Решаем систему: сумма углов равна 90°, разность — 46°. Поэтому ∠COB = (90° + 46°) : 2 = 68°, ∠AOC = 22°. Ответ: ∠AOC = 22°, ∠COB = 68°.
3. в) Пусть ∠AOC = x, тогда ∠COB = 4x. Получаем 5x = 90°, x = 18°. Ответ: ∠AOC = 18°, ∠COB = 72°.