168. Катер доплывёт по реке от села Топтыгино до села Лисичкино за 3 ч. Такое же расстояние по озеру он проплывёт за 4 ч. Через какое время плот, спущенный на воду в Топтыгино, доплывёт до Лисичкино?

Решение:

1. Обозначим расстояние от Топтыгино до Лисичкино как \( S \) км.

2. Скорость катера по течению реки: \( v_к = \frac{S}{3} \) км/ч.

3. Скорость катера по озеру: \( v_{озер} = \frac{S}{4} \) км/ч.

4. Скорость течения реки \( v_т \) можно найти, используя разницу скоростей катера по реке и по озеру: \( v_к - v_т = v_{озер} \) (скорость катера против течения равна скорости движения воды по озеру, если предположить, что на озере нет течения). Следовательно, \( v_т = v_к - v_{озер} = \frac{S}{3} - \frac{S}{4} = \frac{4S - 3S}{12} = \frac{S}{12} \) км/ч.

5. Скорость плота равна скорости течения реки, то есть \( v_{плот} = v_т = \frac{S}{12} \) км/ч.

6. Время, за которое плот доплывёт до Лисичкино: \( t = \frac{S}{v_{плот}} = \frac{S}{S/12} = 12 \) часов.

Ответ: 12 часов.