169. sin(α + β) =; sin α = 5/13, cos β = 5/13

Используем формулу синуса суммы: \(\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta\).

Из данных следует, что \(\sin\alpha\cos\beta=\frac{25}{169}\), а модули \(\cos\alpha\) и \(\sin\beta\) равны \(\frac{12}{13}\). Но их знаки не указаны, поэтому единственное значение определить нельзя.

Если \(\cos\alpha\) и \(\sin\beta\) одного знака, то результат равен \(\frac{25+144}{169}=1\). Если знаки разные, результат равен \(\frac{25-144}{169}=-\frac{119}{169}\).

Ответ: данных недостаточно; возможны значения 1 и −119/169. Нужны сведения о четвертях, в которых лежат углы α и β.