17. 1\(\frac{3}{4}\) \(\cdot\) 2\(\frac{4}{7}\) : 4 \(\frac{1}{2}\) + 2\(\frac{2}{5}\) : \(\frac{9}{10}\) \(\cdot\) \(\frac{3}{8}\)

Решение:

Задание содержит смешанные операции (умножение, деление, сложение), поэтому следует соблюдать порядок действий: сначала умножение и деление слева направо, затем сложение.

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
   • \( 1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \)
   • \( 2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7} \)
   • \( 4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} \)
   • \( 2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5} \)
2. Выполним первое умножение: \( \frac{7}{4} \cdot \frac{18}{7} = \frac{7 \cdot 18}{4 \cdot 7} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} \)
3. Выполним первое деление: \( \frac{9}{2} : \frac{9}{2} = \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{9} = 1 \)
4. Выполним второе деление: \( \frac{12}{5} : \frac{9}{10} = \frac{12}{5} \cdot \frac{10}{9} = \frac{12 \cdot 10}{5 \cdot 9} = \frac{120}{45} = \frac{8}{3} \)
5. Выполним второе умножение: \( \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{8} = 1 \)
6. Выполним сложение: \( 1 + 1 = 2 \)

Ответ: 2