18. \(\frac{7}{20}\) \(\cdot\) 9 + 12 \(\cdot\) \(\frac{7}{36}\) + 1 \(\frac{8}{15}\) : 4 + \(\frac{3}{5}\) : 4 \(\frac{1}{2}\)

Решение:

Для решения необходимо соблюдать порядок действий: сначала умножение и деление (слева направо), затем сложение.

1. Выполним первое умножение: \( \frac{7}{20} \cdot 9 = \frac{7 \cdot 9}{20} = \frac{63}{20} \)
2. Выполним второе умножение: \( 12 \cdot \frac{7}{36} = \frac{12 \cdot 7}{36} = \frac{7}{3} \)
3. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{8}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{23}{15} \)
4. Выполним первое деление: \( \frac{23}{15} : 4 = \frac{23}{15} \cdot \frac{1}{4} = \frac{23}{60} \)
5. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} \)
6. Выполним второе деление: \( \frac{3}{5} : \frac{9}{2} = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 9} = \frac{6}{45} = \frac{2}{15} \)
7. Выполним сложение полученных дробей: \( \frac{63}{20} + \frac{7}{3} + \frac{23}{60} + \frac{2}{15} \)
8. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20, 3, 60, 15 равен 60.
   • \( \frac{63}{20} = \frac{63 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{189}{60} \)
   • \( \frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{140}{60} \)
   • \( \frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{8}{60} \)
9. Сложим числители: \( \frac{189}{60} + \frac{140}{60} + \frac{23}{60} + \frac{8}{60} = \frac{189 + 140 + 23 + 8}{60} = \frac{360}{60} \)
10. Упростим дробь: \( \frac{360}{60} = 6 \)

Ответ: 6