Ответ:

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(5\frac{8}{9}=\frac{53}{9}\), \(1\frac{27}{62}=\frac{89}{62}\).

Перемножим дроби:

\[\frac{53}{9}\cdot\frac{89}{62}=\frac{4717}{558}=8\frac{253}{558}.\]

Ответ: \(8\frac{253}{558}\).