17. Через пункты А и Б, расстояние между которыми 130 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и грузовик. Автомобиль едет с постоянной скоростью 85 км/ч, грузовик — с постоянной скоростью 45 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Краткая запись:

• Расстояние между А и Б: 130 км
• Скорость автомобиля: 85 км/ч
• Скорость грузовика: 45 км/ч
• Время движения: 1 час
• Расстояние между ними через 1 час: ? км (все варианты)

Пошаговое решение:

1. Вариант 1: Автомобиль и грузовик движутся навстречу друг другу.
   Шаг 1.1: Рассчитываем расстояние, пройденное автомобилем за 1 час.
   \(85 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 85 \text{ км}\).
   Шаг 1.2: Рассчитываем расстояние, пройденное грузовиком за 1 час.
   \(45 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 45 \text{ км}\).
   Шаг 1.3: Рассчитываем расстояние между ними.
   Автомобиль проехал 85 км из А, грузовик — 45 км из Б. Общее расстояние, которое они преодолели вместе, приближая друг к другу, составляет \(85 + 45 = 130\) км. Так как изначальное расстояние между А и Б было 130 км, и они встретились, расстояние между ними стало 0 км.
2. Вариант 2: Автомобиль и грузовик движутся в одном направлении.
   Предположим, оба движутся из А в сторону Б (или наоборот). Поскольку они стартуют из разных точек (А и Б), возможны два подварианта:
   Подвариант 2.1: Автомобиль едет из А в сторону Б, грузовик едет из Б в том же направлении (то есть от А).
   Шаг 2.1.1: Рассчитываем положение автомобиля через 1 час.
   Автомобиль проехал 85 км от А. Он находится на расстоянии 85 км от А.
   Шаг 2.1.2: Рассчитываем положение грузовика через 1 час.
   Грузовик проехал 45 км от Б. Так как расстояние от А до Б равно 130 км, грузовик будет находиться на расстоянии \(130 + 45 = 175\) км от А.
   Шаг 2.1.3: Рассчитываем расстояние между ними.
   \(175 \text{ км} - 85 \text{ км} = 90\) км.
3. Вариант 3: Автомобиль и грузовик движутся в одном направлении, но в противоположном от исходного.
   Предположим, они оба движутся из А и Б в сторону, противоположную направлению друг от друга.
   Шаг 3.1: Рассчитываем положение автомобиля через 1 час.
   Автомобиль проехал 85 км от А в одном направлении.
   Шаг 3.2: Рассчитываем положение грузовика через 1 час.
   Грузовик проехал 45 км от Б в том же направлении.
   Шаг 3.3: Рассчитываем расстояние между ними.
   Расстояние между ними будет суммой пройденных ими расстояний плюс начальное расстояние между А и Б: \(85 \text{ км} + 45 \text{ км} + 130 \text{ км} = 260\) км.

Ответ: Возможные расстояния между автомобилем и грузовиком через час: 0 км, 90 км, 260 км.