17. Через пункты А и Б, расстояние между которыми 250 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно с постоянными скоростями выехали автомобиль и грузовик. Автомобиль едет со скоростью 90 км/ч, грузовик — со скоростью 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через два часа после начала движения при условии, что ни остановок, ни смены направления движения за это время ни у автомобиля, ни у грузовика не было? Найдите все возможные варианты. Решение.

Анализ задачи:

Эта задача имеет два возможных варианта развития событий, в зависимости от того, в каком направлении двигались автомобиль и грузовик относительно друг друга.

Вариант 1: Движение навстречу друг другу.

1. Найдем скорость сближения:

   Суммируем скорости автомобиля и грузовика, так как они двигаются навстречу друг другу:

   $90+70\; =\; 160\text{км/ч}$

2. Найдем расстояние, которое они проедут навстречу друг другу за 2 часа:

   Умножим скорость сближения на время:

   $160\cdot 2\; =\; 320\text{км}$

3. Найдем расстояние между ними:

   Поскольку они начали движение из пунктов А и Б, расстояние между которыми 250 км, и проехали навстречу друг другу 320 км, то они встретились и разъехались. Расстояние между ними будет:

   $320\; -\; 250\; =\; 70\text{км}$

Вариант 2: Движение в одном направлении (от А к Б или от Б к А).

В этом случае есть два подварианта: автомобиль догоняет грузовик или грузовик догоняет автомобиль (если они стартовали из разных точек и едут в сторону друг от друга).

Подвариант 2.1: Автомобиль и грузовик движутся из пункта А в пункт Б.

1. Найдем скорость удаления автомобиля от грузовика (автомобиль быстрее):

   Вычтем скорость грузовика из скорости автомобиля:

   $90\; -\; 70\; =\; 20\text{км/ч}$

2. Найдем расстояние, на которое удалится автомобиль от грузовика за 2 часа:

   Умножим скорость удаления на время:

   $20\cdot 2\; =\; 40\text{км}$

3. Найдем расстояние между ними:

   К первоначальному расстоянию между пунктами (250 км) прибавим расстояние, на которое удалился автомобиль:

   $250\; +\; 40\; =\; 290\text{км}$

Подвариант 2.2: Автомобиль и грузовик движутся из пункта Б в пункт А.

1. Найдем скорость удаления грузовика от автомобиля (грузовик медленнее):

   Вычтем скорость автомобиля из скорости грузовика. Однако, так как автомобиль быстрее, он будет удаляться от грузовика. Поэтому будем считать так же, как в подварианте 2.1, но с учетом того, что автомобиль