17. Дан параллелограмм ABCD и вне его точка M. Разложите по векторам \(\overrightarrow{MA}=\vec a\), \(\overrightarrow{MB}=\vec b\), \(\overrightarrow{MC}=\vec c\) векторы: 1) \(\overrightarrow{MO}\), где \(O=(AC)\cap(BD)\); 2) \(\overrightarrow{MD}\); 3) \(\overrightarrow{MN}\), где N — середина [AD].

1. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(\overrightarrow{MO}=\frac{\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}}{2}=\frac{\vec a+\vec c}{2}\).
2. Из равенства диагоналей, выраженных через вершины, следует \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\). Значит, \(\overrightarrow{MD}=\vec a+\vec c-\vec b\).
3. Так как N — середина AD, \(\overrightarrow{MN}=\frac{\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}}{2}=\frac{\vec a+(\vec a+\vec c-\vec b)}{2}=\frac{2\vec a+\vec c-\vec b}{2}\).

Ответ: 1) \(\frac{\vec a+\vec c}{2}\); 2) \(\vec a+\vec c-\vec b\); 3) \(\frac{2\vec a+\vec c-\vec b}{2}\).