17. Диагональ АС ромба ABCD равна 30, а tg∠BCA = 0,2. Найдите площадь ромба. Ответ:

Решение:

1. Обозначим точку пересечения диагоналей ромба как O. Тогда \( AO = OC = \frac{1}{2} AC = w\frac{1}{2} · 30 = 15 \).

2. В прямоугольном треугольнике \( \triangle BOC \) имеем \( \angle BOC = 90^° \).

3. По условию \( \text{tg} \angle BCA = \frac{BO}{OC} = 0.2 \). Так как \( OC = 15 \), то \( BO = 0.2 · OC = 0.2 · 15 = 3 \).

4. Диагональ \( BD = 2 · BO = 2 · 3 = 6 \).

5. Площадь ромба вычисляется по формуле \( S = w\frac{1}{2} AC · BD \).

6. Подставляем значения диагоналей: \( S = w\frac{1}{2} · 30 · 6 = 15 · 6 = 90 \).

Ответ: 90