17. Диагональ прямоугольника образует угол 59° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В прямоугольнике диагонали равны и пересекаются в одной точке, которая делит их пополам. Треугольник, образованный двумя половинками диагоналей и стороной прямоугольника, является равнобедренным. Угол между диагональю и стороной равен 59°.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, угол при вершине (угол между диагоналями) можно найти, зная угол при основании.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Пусть угол при основании равен \(\alpha = 59°\).

Угол между диагоналями (угол при вершине) равен \(180° - 2\alpha\).

\(180° - 2 \times 59° = 180° - 118° = 62°\)

Острый угол между диагоналями равен 62°.

Ответ: 62