20. Решите систему уравнений: { 2x - y = -8, x - 1 + y/2 = -1. }

Решение:

Дана система уравнений:
1) \(2x - y = -8\)
2) \(x - 1 + \frac{y}{2} = -1\)

Шаг 1: Упростим второе уравнение.

• Вычтем 1 из обеих частей второго уравнения:

  \[ x + \frac{y}{2} = -1 + 1 \]
  

  \[ x + \frac{y}{2} = 0 \]

• Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

  \[ 2(x + \frac{y}{2}) = 2 \times 0 \]
  

  \[ 2x + y = 0 \]

Теперь система уравнений выглядит так:
1) \(2x - y = -8\)
2) \(2x + y = 0\)

Шаг 2: Решим систему методом сложения.

• Сложим первое и второе уравнения:

  \[ (2x - y) + (2x + y) = -8 + 0 \]
  

  \[ 4x = -8 \]

• Найдем \(x\):

  \[ x = \frac{-8}{4} \]
  

  \[ x = -2 \]

Шаг 3: Найдем значение \(y\).

• Подставим найденное значение \(x = -2\) во второе, упрощенное уравнение (\(2x + y = 0\)):

  \[ 2(-2) + y = 0 \]
  

  \[ -4 + y = 0 \]

• Найдем \(y\):

  \[ y = 4 \]

Шаг 4: Проверим решение.

• Подставим \(x = -2\) и \(y = 4\) в исходные уравнения:
  1) \(2(-2) - 4 = -4 - 4 = -8\) (Верно)
  2) \((-2) - 1 + \frac{4}{2} = -2 - 1 + 2 = -3 + 2 = -1\) (Верно)

Ответ: x = -2, y = 4