17. Диагональ равнобедренной трапеции образует с ее основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если ее основания равны 4 и 9.

Пусть $$h$$ - высота трапеции, $$a=4$$ и $$b=9$$ - основания. Диагональ $$d$$ образует с основанием угол 45°. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, частью большего основания и диагональю. В этом треугольнике высота $$h$$ противолежит углу 45°. Следовательно, $$h = \frac{b-a}{2} \tan(45^\text{o}) = \frac{9-4}{2} \times 1 = 2.5$$.