17. Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC = 11, AD = 15, AC = 52. Найдите длину отрезка AO.

В трапеции точка пересечения диагоналей делит диагональ пропорционально основаниям:

\(\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{AD}{AD+BC}\).

Тогда:

\(AO=52\cdot\dfrac{15}{15+11}=52\cdot\dfrac{15}{26}=30\).

Ответ: 30.